UNITAT 1. ELS NOMBRES NATURALS
1.1. Els nombres naturals i els seus usos
A diari utilitzem tota mena de nombres per a comptar, per a codificar objectes, llocs,..., per a mesurar, ... Per tant, necessitem conèixer com utilitzarem els nombres i quina funció faran en cada moment que els estem utilitzant.Comprova: T´has donat compte que estàs rodejant de nombres a tots els llocs? Fes una ullada al que et rodeja (compta, llegeix, ...) i veuràs que a tots els llocs existeixen nombres que ens indiquen alguna cosa en concret.
1.2. Operacions aritmètiques
La suma, la resta, la multiplicació i la divisió són les operacions bàsiques, que teniu que comprendre i desenvolupar correctament per a poder entendre els próxims continguts a treballar.
1.3. Operacions combinades
Les operacions combinades són aquelles operacions formades per sumes, restes, multiplicacions i divisions, les quals tenim que resoldre aplicant l'ordre de les operacions corresponent, i que hem explicat i treballat a classe.
1.3. Potències
Les potències són la manera simplificada d´escriure la multiplicació del mateix nombre diverses vegades. Per tant quan diem que un nombre esta elevat al quadrat, significa que està elevat a dos i que multipliquem el mateix nombre dos vegades, quan és al cub, significa que està elevat a tres i que el multipliquem 3 vegades, ..., i així successivament.Si tenim potències en una operació combinada, primer farem aquestes sempre que estiguen lligades a un sol nombre. Si afecten a un parèntesi, primer fem el parèntesi i després la potència.
Fitxa de repàs de la Unitat 1
Exercicis Unitat 1. Els Nombres Naturals
Fitxa repàs Unitat 1
Amb aquesta diferenciació podrem expresar tots els nombres compostos com a producte de factors primers, per mitjà de la descomposició factorial.
Criteris de divisibilitat
Com ja hem vist a classe un nombre és divisor comú de dos nombres si és a la vegada divisor dels dos nombres en qüestió. Per tant, si busquem els divisors comuns de dos o més nombres podrem trobar el màxim comú divisor (Mcd) d´aquests, que serà el divisor comú més gran que tinguen.
El Mcd el podem obtenir de dues maneres:
1) Escrivint tots els divisors dels dos nombres per als que volem obtenir el Mcd, o
2) per mitjà de la descomposició factorial i buscant els factors comuns, als dos nombres, elevats a la menor potència
El següent video us explica les dues maneres, mireu-lo si necessiteu reforçar els continguts treballats a classe.
Per a comparar fraccions aquestes tindran que tenir el mateix denominador o el mateix numerador. Si les fraccions tenen el mateix denominador la fracció més gran serà aquella que tingui el numerador major. Per altra banda si el denominador és diferent però el numerador és igual serà major la fracció amb un denominador més petit.
Quan ens trobem davant de fraccions amb diferent denominador i numerador tindrem que convertir aquestes fraccions a comú denominador per mitjà del mcm dels denominadors i la conversió dels numeradors de les fraccions.
4.3. Suma, resta i multiplicació de nombres decimals
Com ja hem treballat a classe tenim que tenir en compte quan sumem i restem que s´ha de situar la coma dels nombres en la mateixa columna, a més quan restem el nombre més gran anirà a la part de dalt. A l'hora de multiplicar no importa on estiga la coma i si que importa comptar els nombres decimals per a saber on tenim que posar la coma al final de l'operació.
4.5. Tipus de Nombres decimals
Els nombres decimals són fraccions i es poden classificar en dos tipus diferents:
- Nombres decimals exactes. Són aquells que tenen un nombre finit de xifres decimals. Exemple: 3/4= 0,75
- Nombres decimals periòdics. Són aquells que tenen un nombre infinit de xifres decimals. Aquests a la vegada es poden dividir en dos tipus diferents:
* Decimals periòdics purs. Són aquells que tenen el periode just després de la coma. Exemple: 4/3=1,3333...
* Decimals periòdics mixtex. Són aquells que tenen a la part decimal una xifra o un grup de xifres que no formen part del periode. Exemple: 0,06666... Com es pot veure el 0 que hi ha després de la coma no forma part del periode.
UNITAT 5. PROPORCIONALITAT I PERCENTATGES
Dintre d'aquesta unitat estudiarem la relació que existeix entre magnituds, que trobem al nostre voltant i que utilitzem a diari, proporcinals, és a dir, que tenen un mateix comportament davant de canvis en qualsevol d'elles. Per tant, ens n'adonarem de la relació que hi ha entre el temps i la distància recorreguda; el preu i el pes d'una fruita; el nombre d'unitats i el seu preu; ... A més relacionarem aquestes magnituds amb el concepte de percentatge, de manera que aprendrem a calcular un percentatge d'una quantitat o el tant per cent equivalent a una quantitat.
5.1. Magnituds proporcionals
Quan dos magnituds són proporcionals canvien de la mateixa manera, és a dir, quan una la dupliquem l´altra també duplica; o quan una la tripliquem l´altra també triplica;... Magnituds proporcionals són: el pes i el preu d'un tipus de fruïta; el temps i la distància recorreguda; el nombre d'ous i el seu preu; ... Tots aquestes parelles les treballarem a classe. Aquestes magnituds que són proporcionals estan relacionades per la raó de proporcionalitat, que és el quocient, o fracció, entre els valors de les dues magnituds. Aquesta raó sempre serà igual, de manera que si comparem dues raons tindrem una proporció, que ens dirà si les magnituds són proporcionals o no per mitjà dels productes creuats.
5.3. Percentatges
Els percentatges són un tipus de magnituds proporcionals on obtenim un valor sobre cent d'una magnitud corresponent. Un percentatge és a la vegada un nombre decimal i una fracció, de manera que podem expressar un percentatge de tres maneres diferents.
A l'hora de calcular un percentatge d'una quantitat multipliquem el percentatge per la quantitat i ho dividirem per 100.
UNITAT 6. ANGLES I RECTES
6.1. RECTES I ANGLES EN EL PLA
Un pla és una extensió il·limitada en qualsevol direcció. Dintre d'un pla trobem rectes, semirectes, segments. Al següent vídeo es defineix i diferència cadascun d'aquests.
4.3. LA MESURA DEL TEMPS I DELS ANGLES
Com ja hem vist a classe el temps i els angles es poden expressar de forma complexa i de forma incomplexa.
La forma complexa és aquella en la que expressem la mesura en hores, minuts i segons, sense ninguna xifra decimal
La forma incomplexa és aquella en la que expressem la mesura en una sola unitat, tant siga hores, com minuts o com segons.
Aquí baix teniu les dos formes existents que hi ha per a passar de forma complexa a incomplexa i de forma incomplexa a complexa.
OPERACIONS AMB MESURES DE TEMPS
Podem sumar, restar, multiplicar i dividir mesures de temps, però sempre amb la unitat corresponent.
Fitxa repàs Unitat 1
UNITAT 2. DIVISIBILITAT
2.1. Mútiples i divisors
En aquest primer apartat tenim que diferenciar que són múltiples i divisors d´un nombre, per mitjà de la relació de divisibilitat entre dos nombres.2.2. Factors Primers i compostos
Els nombres existents els podem dividir en primers i compostos. Com ja sabem els primers són aquells que sols tenen dos divisors, ells mateixa i l´1, i la resta són compostos, que tenen més de dos divisors.Amb aquesta diferenciació podrem expresar tots els nombres compostos com a producte de factors primers, per mitjà de la descomposició factorial.
Per mitjà dels criteris de divisibilitat sabrem quan un nombre és divisible per 2, 3, 5, ...
2.3. Divisors comuns de dos nombres
Com ja hem vist a classe un nombre és divisor comú de dos nombres si és a la vegada divisor dels dos nombres en qüestió. Per tant, si busquem els divisors comuns de dos o més nombres podrem trobar el màxim comú divisor (Mcd) d´aquests, que serà el divisor comú més gran que tinguen.
El Mcd el podem obtenir de dues maneres:
1) Escrivint tots els divisors dels dos nombres per als que volem obtenir el Mcd, o
2) per mitjà de la descomposició factorial i buscant els factors comuns, als dos nombres, elevats a la menor potència
El següent video us explica les dues maneres, mireu-lo si necessiteu reforçar els continguts treballats a classe.
2.4. Múltiples comuns de dos nombres
Com ja hem vist a classe un nombre és múltiple comú de dos nombres si és a la vegada múltiple dels dos nombres en qüestió. Per tant, si busquem els múltiples comuns de dos o més nombres podrem trobar el mínim comú múltiple (Mcm) d´aquests, que serà el múltiple comú més petit que tinguen.
El Mcm el podem obtenir de dues maneres:
1) Escrivint tots els primers mútlples dels dos nombres per als que volem obtenir. fins a obtenir un múltuple comú, que serà el Mcm, o
2) per mitjà de la descomposició factorial i buscant els factors comuns i no comuns, als dos nombres, elevats a la major potència
El següent video us explica les dues maneres, mireu-lo si necessiteu reforçar els continguts treballats a classe.
Fitxa repàs Unitat 2. Divisibilitat
Aquí us deixo la fitxa de repàs d´aquesta unitat. Teniu que fer-la per al pròxim dia que la corregirem a classe.
UNITAT 3. ELS NOMBRES FRACCIONARIS
En aquesta unitat anem a aprendre que podem representar una part d´una quantitat per mitjà dels nombres fraccionaris. D´aquesta manera podem dir que una fracció representa una part del total d´una quantitat. És a dir, si ens mengem un tros de truita de patata, aquest tros el podem representar amb una fracció dividint la truita en parts iguals a la que s'hem menjat. A més, aprendrem a obtindre fraccions equivalents per mitjà de dos models, amplificació i simplificació, i realitzarem operacions diverses amb fraccions amb un mateix denominador, i amb denominador diferent, que en el cas de la suma i la resta deurem de canviar a denominador comú.LES FRACCIONS ESTAN AL NOSTRE VOLTANT
3.1. CONCEPTE DE FRACCIÓ
Una fracció representa una part de la unitat. Tota fracció té un denominador (nombre de baix) i un numerador (nombre de dalt), cadascun d´aquests té un significat en referència a la unitat. El denominador ens determinarà el nombre de parts en les que hem dividit la unitat, i el numerador la part que volem representar de la mateixa unitat.
3.2. FRACCIONS EQUIVALENTS
Dues o més fraccions són equivalents si representen la mateixa part de la unitat.
Podem conèixer la equivalència de fraccions per mitjà de la representació gràfica d´aquestes, i la seva comparació; o per mitjà de la realització dels productes creuats, de manera que dues fraccions seran equivalents si tenen iguals productes creuats.
Hi ha dos modes diferents d'obtenir fraccions equivalents a partir d'una fracció: amplificació i simplificació.
AMPLIFICACIÓ DE FRACCIONS
Podem obtenir fraccions per amplificació multiplicant el numerador i el denominador pel mateix nombre. Quan obtenim fraccions equivalents per amplificació tenim que obtenir un nombre concret, ja que els nombres són infinits i podríem obtenir un nombre infinit de fraccions equivalents.
SIMPLIFICACIÓ DE FRACCIONS
De la mateixa manera que podem obtenir fraccions equivalents per amplificació també podem obtenir-ne per simplificació, dividint numerador i denominador pel mateix nombre. Quan simplifiquem podem obtenir un nombre finit de fraccions, quan arribem a l'última que pugam simplificar tindrem la fracció irreductible, aquella que ja no es pot simplificar més.
3.3. COMPARACIÓ DE FRACCIONS
Per a comparar fraccions aquestes tindran que tenir el mateix denominador o el mateix numerador. Si les fraccions tenen el mateix denominador la fracció més gran serà aquella que tingui el numerador major. Per altra banda si el denominador és diferent però el numerador és igual serà major la fracció amb un denominador més petit.
Quan ens trobem davant de fraccions amb diferent denominador i numerador tindrem que convertir aquestes fraccions a comú denominador per mitjà del mcm dels denominadors i la conversió dels numeradors de les fraccions.
3.4. OPERACIONS AMB FRACCIONS
SUMA I RESTA
Per a poder sumar i restar fraccions aquestes tindran que tenir el mateix denominador. Si no tenen el mateix denominador obtindre´m el denominador comú per mitjà del mcm i convertirem totes les fraccions per a finalment realitzar les sumes i restes corresponents a l´operació.
Multiplicació i divisió
Quan multipliquem multiplicarem numerador per numerador i denominador per denominador, multipliquem en línia recta. Per contra, a l'hora de dividir multiplicarem en creu, formant un caramel, numerador per denominador y denominador per numerador.
OPERACIONS COMBINADES AMB FRACCIONS
Al següent vídeo podeu veure de forma visual com és realitzen les operacions combinades amb fraccions. De la mateixa manera que les operacions amb nombres naturals, a l´hora de resoldre una operació combinada amb fraccions tenim que seguir unes normes:
1er Farem les operacions que hi ha dintre dels parèntesi
2on Farem les multiplicacions i divisions
3er Farem les restes i sumes que queden per fer
Si seguiu aquestes normes no tindreu ninguna dificultat a l´hora de resoldre les activitats.
Activitats Unitat 3
UNITAT 4. ELS NOMBRES DECIMALS. LA MESURA
Els nombres decimals els utilitzem a diari, de manera que quan anem a comprar els preus no són sempre nombres exactes, tenen algun decimal, quan ens mesurem la nostra alçada no és un nombre natural, en metres, o quan mesurem distàncies, capacitats, ... Per tant tenim que coneixer quines són les unitats que utilitzem i com les expresem en forma decimal.
5.1. Els nombres decimals i la seva classificació
Els nombres tenen un valor segons la posició que ocupen al sistema de numeració decimal. D'aquesta manera podem parlar d´unitats, decenes, centenes, ..., a la part entera del nombre; i de dècimes, centèsimes, mil·lèsimes, ..., a la part decimal. Saber quin valor té cadascuna de les xifres d'un nombre és necessari per a treballar amb nombres decimals.
4.2. Comparació de nombres decimals i representació a la recta real
Els nombres decimals els comparem per a saber quins són majors que altres de manera que anirem fixant-nos en els nombres situats més a l'esquerra per a saber quin nombre és el major i quin és el petit. A més, podem representar qualsevol nombre a la recta real, separant cada unitat en 10 dècimes, cada dècima en 10 centèsimes, ...
4.3. Suma, resta i multiplicació de nombres decimals
Com ja hem treballat a classe tenim que tenir en compte quan sumem i restem que s´ha de situar la coma dels nombres en la mateixa columna, a més quan restem el nombre més gran anirà a la part de dalt. A l'hora de multiplicar no importa on estiga la coma i si que importa comptar els nombres decimals per a saber on tenim que posar la coma al final de l'operació.
4.4. Divisió de nombres decimals
La divisió de nombres decimals es realitza de la mateixa manera que amb nombres naturals, sols hi ha que tenir en compte que als divisor no poden haver-hi nombres decimals, i que quan passem la coma al divident la tenim que posar al quocient.
Els nombres decimals són fraccions i es poden classificar en dos tipus diferents:
- Nombres decimals exactes. Són aquells que tenen un nombre finit de xifres decimals. Exemple: 3/4= 0,75
- Nombres decimals periòdics. Són aquells que tenen un nombre infinit de xifres decimals. Aquests a la vegada es poden dividir en dos tipus diferents:
* Decimals periòdics purs. Són aquells que tenen el periode just després de la coma. Exemple: 4/3=1,3333...
* Decimals periòdics mixtex. Són aquells que tenen a la part decimal una xifra o un grup de xifres que no formen part del periode. Exemple: 0,06666... Com es pot veure el 0 que hi ha després de la coma no forma part del periode.
4.6. La longitud, la massa i la capacitat
A la vida diària mesurem diferents coses. Per açò necessitem les unitats de mesura de la longitud, la massa i la capacitat per a poder realitzar mesures de tot el que ens rodeja, per això tenim el metre, el quilogram i el litre respectivament. De la mateixa manera que la longitud, que podeu veure al vídeo, podem canviar les unitats de massa i capacitat.
FITXA REPÀS UNITAT 4
Aquí us deixo la fitxa que corregirem a classe el proper dijous, ja podeu començar a fer-la.
UNITAT 5. PROPORCIONALITAT I PERCENTATGES
Dintre d'aquesta unitat estudiarem la relació que existeix entre magnituds, que trobem al nostre voltant i que utilitzem a diari, proporcinals, és a dir, que tenen un mateix comportament davant de canvis en qualsevol d'elles. Per tant, ens n'adonarem de la relació que hi ha entre el temps i la distància recorreguda; el preu i el pes d'una fruita; el nombre d'unitats i el seu preu; ... A més relacionarem aquestes magnituds amb el concepte de percentatge, de manera que aprendrem a calcular un percentatge d'una quantitat o el tant per cent equivalent a una quantitat.
5.1. Magnituds proporcionals
Quan dos magnituds són proporcionals canvien de la mateixa manera, és a dir, quan una la dupliquem l´altra també duplica; o quan una la tripliquem l´altra també triplica;... Magnituds proporcionals són: el pes i el preu d'un tipus de fruïta; el temps i la distància recorreguda; el nombre d'ous i el seu preu; ... Tots aquestes parelles les treballarem a classe. Aquestes magnituds que són proporcionals estan relacionades per la raó de proporcionalitat, que és el quocient, o fracció, entre els valors de les dues magnituds. Aquesta raó sempre serà igual, de manera que si comparem dues raons tindrem una proporció, que ens dirà si les magnituds són proporcionals o no per mitjà dels productes creuats.
5.2. Valors corresponents de magnituds proporcionals
Si tenim dues magnituds proporcionals podem esbrinar qualsevol valor d'aquesta sempre que disposem de tres valors, de quatre, que formen una proporció. Aquest valor el podem esbrinar per mitjà de dos mètodes diferents:
1) Mitjançant la raó de proporcionalitat.
Calcularem la raó i multiplicarem per el nombre d'unitats per al que volem esbrinar una quantitat.
2)Mitjançant les proporcions (regla de tres). Multiplicant en creu i dividint per l'altre valor, de manera que obtindrem el valor que estem buscant.
5.3. Percentatges
Els percentatges són un tipus de magnituds proporcionals on obtenim un valor sobre cent d'una magnitud corresponent. Un percentatge és a la vegada un nombre decimal i una fracció, de manera que podem expressar un percentatge de tres maneres diferents.
A l'hora de calcular un percentatge d'una quantitat multipliquem el percentatge per la quantitat i ho dividirem per 100.
5.4. Un tipus de proporcionalitat especial: L'escala
Les escales són un tipus de proporcionalitat especial que relaciona les mesures del dibuix amb les de l'objecte en la realitat. Podem trobar dos tipus d'escala:
- Reducció: indica els centímetres als que equivalen un centímetre del dibuix en la realitat.
- Ampliació: indica els centímetres als que equivalen un centímetre de la realitat en el dibuix.
FITXA REPÀS UNITAT 5
UNITAT 6. ANGLES I RECTES
6.1. RECTES I ANGLES EN EL PLA
Un pla és una extensió il·limitada en qualsevol direcció. Dintre d'un pla trobem rectes, semirectes, segments. Al següent vídeo es defineix i diferència cadascun d'aquests.
Aquests poden ser: paral·leles, secants i perpendiculars
6.2. TIPUS D'ANGLES
Un angle és una regió d'un pla donat per l'unió de dos semirectes que es tallen en un punt, el vèrtex de l'angle.
4.3. LA MESURA DEL TEMPS I DELS ANGLES
Com ja hem vist a classe el temps i els angles es poden expressar de forma complexa i de forma incomplexa.
La forma complexa és aquella en la que expressem la mesura en hores, minuts i segons, sense ninguna xifra decimal
La forma incomplexa és aquella en la que expressem la mesura en una sola unitat, tant siga hores, com minuts o com segons.
Aquí baix teniu les dos formes existents que hi ha per a passar de forma complexa a incomplexa i de forma incomplexa a complexa.
OPERACIONS AMB MESURES DE TEMPS
Podem sumar, restar, multiplicar i dividir mesures de temps, però sempre amb la unitat corresponent.
FITXA EXERCICIS REPÀS UNITAT 6. RECTES I ANGLES
