Les Mates del Xirgu: 1 BAT

PROVES CANGUR

TEMA 1. NOMBRES REALS

1.2. Intervals i semirectes

Un interval és un conjunt de nombres que representem a la recta real. Trobem tres tipus d'intervals: obert, tancat i semiobert.
Per contra, una semirecta és el conjunt de nombres entre un valor donat i l'infinit. Trobem dos tipus: obert i tanca

1.3. Potències. Definició i propietats.

Podem expresar qualsevol multiplicació de factors iguals com una potència, on la base és el factor multiplicat i l'exponent el nombre de vegades que el multiplicarem.

Les propietats de les potències les utilitzarem per a realitzar operacions amb potències:

1.4. Radicals. Definició i propietats

Una arrel i una potència d´exponent fraccionari són el mateix. Com hem vist a classe qualsevol arrel la podem transformar en una potència d´exponent fraccionari, i qualsevol potència d´exponenet fraccionari la podem transformar en una arrel.

Extracció de factors de dintre d´una arrel.

Sempre que l´exponent del nombre que hi ha dintre de l´arrel siga igual o superior al índex de la mateixa arrel podrem traure factors de dintre. D´aquesta manera simplificarem les arrels i podrem utilitzar aquesta tècnica per a la suma i resta d´arrels.

Suma i resta de radicals

Sols podem sumar i restar radicals amb el mateix índex i el mateix radicand. Per aquesta raó, treballarem amb factors primers (2, 3, 5, 7, ...), de manera que si tenim un nombre compost com a radicand el tindrem que descomposar, extraient factors de dintre per a poder realitzar les sumes i restes corresponents.

Operacions amb arrels

Multiplicació i divisió d´arrels

Potència d´una arrel i Arrel d´una arrel

Racionalització de radicals

Racionalitzem radicals per tal d'eliminar les arrels que tingam al denoominador, de tal manera que ens permeta tenir un denominador comú sense radicals.

TEMA 2. POLINOMIS

Els polinomis estan molt lligats a l'àlgebra. Resoldre equacions algebraiques, per exemple, és equivalent a trobar els zeros o arrels d'un polinomi. És per això que aprendre a factoritzar i completar quadrats, et permetrà no només trobar els valors de x que anul·len a un polinomi, sinó també resoldre equacions algebraiques.

Quan ensenyen polinomis, normalment ensenyen que per sumar o restar dos termes aquests han de ser semblants; que la multiplicació de polinomis es fa per mitjà de la propietat distributiva; que algunes multiplicacions (o productes) són notables; que és possible convertir alguns polinomis en productes de dos o més factors (factorització); que la divisió de polinomis permet simplificar expressions i que tot això permet manipular fraccions algebraiques. L'objectiu és clar: ensenyar a manipular expressions algebraiques, coneixement que és fonamental per a qualsevol curs d'àlgebra i càlcul. Potser és aquesta la utilitat més important dels polinomis.

Una altra utilitat, encara que és més de les funcions en general, és que els polinomis permeten expressar una sèrie d'operacions de forma simbòlica. D´aquesta manera podem expressar una funció que pendrà diferents valors segons els valors de les variables independents que la formen.
F(x,y)=2x+3y
F(2,3)= 2·2+3·3=10
Potser els polinomis no siguin útils en la vida diària com l'és la suma o la multiplicació, no obstant això, el seu estudi ha permès (i segueix permetent) el desenvolupament de les matemàtiques i amb això el desenvolupament de la tecnologia, de la indústria i de tot el que coneixem al nostre al voltant.

EXERCICIS SOLUCIONATS POLINOMIS

POLINOMIS I

POLINOMIS II

VIDEOS EXPLICATIUS

SUMA I RESTA DE POLINOMIS

MULTIPLICACIÓ DE POLINOMIS

DIVISIÓ DE POLINOMIS

FACTORITZACIÓ DE POLINOMIS (RUFFINI)

FRACCIONS ALGEBRAIQUES

SIMPLIFICACIÓ

MULTIPLICACIÓ

DIVISIÓ

SUMA I RESTA

BINOMI DE NEWTON

Al següent link teniu la fitxa de repàs de la Unitat 2

Exercicis Unitat 2. Polinomis

TEMA 3. TRIGONOMETRIA

En aquesta unitat coneixerem les utilitats que té la trigonometria. La trigonometria ja era utilitzada pels gregs i pels egipcis per a poder calcular distàncies i alçades sols coneguent un angle, formant triangles. Avuí en dia és utilitzada per a obtenir mesures a l´espai.
Dintre de la unitat ens centrarem en el repàs de les raons trigonomètriques d´un angle i com ho podem traslladar a qualsevol angle per mitjà de la circumferència trigonomètrica. Posteriorment, treballarem la reducció de qualsevol angle a un angle del primer quadrant i les relacions entre les raons trigonomètriques d´un angle qualsevol. Un cop comprès aquests continguts, ens centrarem en les fòrmules d´addició entre angles (cos d´una suma d´angles, sin d´una diferència, angle doble, ...). Per a finalitzar, aplicarem el teorema del sinus i del cosinus a l´hora de resoldre problemes que ens podem trobar a la vida diària, a més d´altres matèries que estudieu al batxillerat.

Aquí us deixe el power point que hem estat veient avuí a classe, cada dia com avancem en l´unitat aniré canviant-lo. Bon cap de setmana!!!

Unitat 3. Part 1

Tot seguit teniu la segon part del power point que estem treballant a classe.
Unitat 3. Part 2

VÍDEOS EXPLICATIUS

Raons trigonomètriques d´un angle qualsevol

Circumferència trigonomètrica

Reducció al primer quadrant

Fórmules d´addició

ANGLE SUMA, RESTA I DOBLE

ANGLE MEITAT

Exercicis de repàs unitat 3 trigonometria.

Tot seguit us deixo la fitxa amb activitats per a preparar l´examen de la propera setmana. Practiqueu molt i bon cap de setmana a tots!!!
EXERCICIS REPÀS UNITAT 3. 2015/16

UNITAT 4. VECTORS

TEMES 5 I 6. VECTORS I RECTES
Amb aquesta unitat comencem el bloc de geometria al pla

4.1. Vectors: definció

4.2. Components cartesians d'un vector

4.3. Operacions amb vectors: suma, resta i producte per un escalar

4.4. Combinació lineal. Independència i dependència lineal de vectors

4.5. Bases Vectorials

4.6. Producte Escalar de Vectors

4.7. Aplicacions dels Vectors

Coordenades del punt mitjà

Alineació de tres punts

Punt simètric

Divisió d'un segment segons una raó

Coordenades del baricentre d'un triangle

Exercicis Repàs Unitat 4. Vectors

UNITAT 5. RECTES EN EL PLA

5.1. Diferents formes d'expressió de la recta

5.2. Determinació de rectes

Equació mediatriu d'un segment

5.3. i 5.4. Posició relativa de dos rectes i angle que formen

Punt simètric de P respecte d'una recta r

5.5. Distàncies

Entre una recta i un punt

Entre dues rectes

Rectes paral·leles a r i que estiguen a una distància d d'aquesta

Àrea d'un triangle a partir de tres punts

Exercicis Unitat 5. Rectes al pla

TEMA 6. FUNCIONS I CARACTERÍSTIQUES DE LES FUNCIONS

Dintre d´aquesta unitat ens endinsarem en el bloc d´anàlisi. Per aquesta raó treballarem les característiques principals de les funcions (domini i recorregut) i alguns dels diferents tipus de funcions que ens podem trobar. Començarem amb la definició del concepte de funció, la determinació del domini i el recorregut d´una funció qualsevol. Posteriorment, estudiarem i representarem funcions lineals, quadràtiques, a trossos, definida en valor absolut, la funció inversa, la exponencial i la logarítmica. Per a finalitzar amb l´unitat composarem funcions a partir d´altres funcions i aprendrem a obtenir la funció inversa d´un altra.

DOMINI DE FUNCIONS

FUNCIONS QUADRÀTIQUES

FUNCIONS DE PROPORCIONALITAT INVERSA

FUNCIONS A TROSSOS

FUNCIONS AMB VALOR ABSOLUT

FITXA REPÀS UNITAT 6. FUNCIONS I CARACTERÍSTIQUES
Exercicis Unitat 6

Pàgines

1 BAT